Nasce a Ventimiglia il 2 dicembre 1821. Frequenta a Monaco una scuola ad indirizzo pratico commerciale, ma successivamente si iscrive all'università di Torino, dove si laurea in giurisprudenza nel 1846. Per alcuni anni fa praticantato presso lo studio legale di Fruttuoso Biancheri, suo parente e successivamente deputato del Parlamento subalpino.
Appena due anni dopo aver compiuto l'età minima richiesta, si presenta alle elezioni politiche e il 13 dicembre 1853 viene eletto deputato nel collegio di Ventimiglia. È la prima di una serie ininterrotta di successi elettorali, che lo porterà a sedere in Parlamento dalla V alla XX legislatura, prima in rappresentanza del collegio di Ventimiglia, e poi, seguendo il comune nei suoi accorpamenti ad altre circoscrizioni elettorali, in rappresentanza di quelli di San Remo e di Porto Maurizio. Nel 1874 si presenta anche nei collegi di Oneglia e di Empoli; vittorioso in tutti e tre, opta per San Remo.
La sua prima esperienza alla Camera lo vede schierarsi a sinistra, con i sostenitori di Rattazzi. Nel 1855 si oppone alla firma del trattato che il Regno di Sardegna intende stipulare con Francia e Inghilterra per l'intervento nella guerra di Crimea e nel 1860 è contrario alla cessione di Nizza e della Savoia alla Francia, soprattutto per quanto riguarda il tracciato dei confini. Abbandona l'iniziale opposizione a Cavour per arrivare a sostenerne la politica, riconoscendo allo statista le doti necessarie a portare l'Italia all'unificazione.
Dal 1863, anno in cui è chiamato a far parte della Commissione sulle condizioni della marina militare e mercantile, partecipa ai lavori di molte inchieste parlamentari e governative, fra le quali quella parlamentare sulla gestione amministrativa dello Stato negli anni dal 1859 al 1865 e quella governativa sullo stato della Regia marina istituita nel 1866, in seguito alla sconfitta di Lissa. Nello svolgimento dei lavori parlamentari emergono in particolare le sue doti di ponderazione e di mediazione, come avviene in particolare durante il dibattito sulla conclusione dei lavori della Commissione d'inchiesta sulle Ferrovie meridionali.
Nel 1867 ha una breve esperienza di governo, assumendo per due mesi, dal 17 febbraio all'11 aprile, la carica di Ministro della marina offertagli da Ricasoli.
Torna a far parte di una Commissione d'inchiesta parlamentare, quella sui fatti della Regìa cointeressata dei tabacchi, nel giugno 1869.
Il 12 marzo 1870 vince il ballottaggio con Benedetto Cairoli e viene eletto per la prima volta Presidente della Camera, carica che ricopre per tre legislature consecutive.
In seguito alla vittoria della Sinistra nel marzo 1876, ritenendo le mutate condizioni politiche in contrasto con la sua permanenza nell'incarico, presenta le dimissioni da Presidente della Camera, che, tuttavia sono respinte all'unanimità. Nel corso di tale discussione Crispi si dichiara a favore di un'elezione alla Presidenza dell'Assemblea che non risponda a criteri politici, ma esprima la scelta di uomini che si distinguano per le loro doti personali di imparzialità e di equilibrio. Biancheri mantiene il suo incarico fino al termine della legislatura, nell'ottobre dello stesso anno.
Tornato tra i banchi dei deputati si occupa prevalentemente di questioni di carattere procedurale e delle istanze dei liguri.
Ricopre nuovamente la carica di Presidente della Camera ininterrottamente dal 1884 fino al 1892, conseguendo riconoscimenti tali da diventare - nel linguaggio corrente dei circoli politici - il "Presidente" per antonomasia.
In relazione all'esigenza di modifica del Regolamento della Camera per adeguare, innanzitutto, le funzionalità dell'organo all'accresciuto numero dei membri, durante la Presidenza Biancheri, nella XVI legislatura, viene deliberata la creazione di una Commissione permanente del Regolamento, incaricata di elaborare e proporre le modifiche regolamentari ritenute di volta in volta più funzionali alle esigenze della Camera. La Commissione, tra il 1887 e il 1888, predispone numerose ipotesi di riforma senza tuttavia approdare alla creazione di un nuovo corpo regolamentare, ma intervenendo solo con modifiche su singoli istituti o procedure, successivamente coordinate in un unico testo.
Sconfitto da Zanardelli nel novembre 1892, torna a presiedere l'Assemblea dal 22 febbraio 1894 al gennaio 1895, per pochi mesi nel 1898 e dal 10 marzo 1902 al 18 ottobre 1904.
Il 10 marzo 1906 è eletto per l'ultima volta alla Presidenza della Camera.
All'inizio dell'anno successivo presenta le dimissioni che, come altre volte era accaduto, vengono respinte, ma il 30 gennaio 1907 rinuncia definitivamente alla carica, per motivi di salute.
Muore a Torino il 26 ottobre 1908.
